李约瑟（Joseph Needham）博士穷其半生，撰述《中国科学技术史》，卷册浩繁，力图证明近代科学技术兴起之前，中国的科学技术不仅自成体系，且极具影响。李氏推崇宋朝，在卷一“导论”第六章“历史概述: 宋朝及辽、金（鞑靼）诸朝”，以及卷三（数学）“宋、元、明时期”中，盛赞沈括“稀世通才”，评《梦溪笔谈》为“中国科学史之坐标”。

沈括的确“博学善文，于天文、方志、律历、音乐、医药、卜算，无所不通，皆有所论著”，而且能学以致用。

史载：淮南饥，遣括察访，发常平钱粟，疏沟渎，治废田，以救水患。迁集贤校理，察访两浙农田水利，迁太常丞、同修起居注。时大籍民车，人未谕县官意，相挻为忧；又市易司患蜀盐之不禁，欲尽实私井而辇解池盐给之。言者论二事如织，皆不省，括侍帝侧，帝顾曰：“卿知籍车乎？”曰：“知之。”帝曰：“何如？”对曰：“敢问欲何用？”帝曰：“北边以马取胜，非车不足以当之。”括曰：“车战之利，见于历世。然古人所谓兵车者，轻车也，五御折旋，利于捷速。今之民间辎车重大，日不能三十里，故世谓之太平车，但可施于无事之日尔。”帝喜曰：“人言无及此者，朕当思之。”遂问蜀盐事，对曰：“一切实私井而运解盐，使一出于官售，诚善。然忠、万、戎、泸间夷界小井尤多，不可猝绝也，势须列候加警，臣恐得不足偿费。”帝颔之。明日，二事俱寝。

客观而言，沈括展示的才能多属技艺，与科学无关。李氏也关注这一问题，1969年，言及“科学革命”时自问：“为何现代科学，即为先进技术而以数学假设自然，在西方粲然于伽利略时代？”其第二问：“为何公元前一世纪至公元十五世纪，中国文明应用自然知识远胜于西方？”

李氏把“现代科学”喻为大海，而各民族及文化在古代及中古发展的“科学”有如河流，最终汇入大海，所谓“百川朝宗于海”。李氏相信，中国科学的“殊途”必将“同归”于现代科学。由此可知，其“现代科学”具普世性，而无涉民族或文化的独特背景。

但科学史家席文（Nathan Sivin）不以为然，认为“中国人有技艺而无科学，无任何概念或词语足以包罗此类技艺。”因此，与其追问现代科学为何没有出现在中国，不如探寻现代科学为何出现于西方。（Why the scientific revolution did not take place in China - or didn’t it?）

香港中文大学陈方正教授论及现代科学，认为现代科学是“拜一个传统，前后两次革命所赐。”

“一个传统”即从古希腊到现代的自然科学都在同一研究传统之内：现代科学之出现，虽然是由一次突破性飞跃所导致，但其性质仍与古希腊科学同条共贯。

“两次革命”指运用精确的数学以量化自然界的研究，其中，天文学和物理学成绩最为卓著。第一次在古代希腊，即柏拉图接受毕达哥拉斯学派对于数学的无上重视（所谓“数即万物”），在其“学园”全力推动数学研究，以探求宇宙奥秘；第二次即十六、十七世纪的“科学革命”。

现代科学的出现，是通过数理科学（即开普勒、伽利略、牛顿等研究）获得突破，而且此后三百年的发展显示，现代科学其他部分也莫不以数学和物理学为终极基础。（陈方正《继承与叛逆 -- 现代科学为何出现于西方》）

沈括《梦溪笔谈》述及数学九条，加上度量衡三条，共计十二条，其中，卷十八《技艺》301为人称道，《中国科学技术史》卷三第十九章亦引用。沈括自信而言：“此二类皆造微之术，古书所不到者，漫志于此。”

算术求积尺之法，如刍萌、刍童、方池、冥谷、堑堵、鳖臑、圆锥、阳马之类，物形备矣，独未有隙积一术。古法，凡算方积之物，有立方，谓六幂皆方者。其法再自乘则得之。有堑堵，谓如土墙者，两边杀，两头齐。其法并上、下广，折半以为之广，以直高乘之；以直高以句，以上广减下广，余者为股，句股乘弦以为斜高。有刍童，谓如覆斗者，四面皆杀。其法倍上长加入下长，以上广乘之；倍下长加入上长，以下广乘之，并二位，以高乘之，六而一。隙积者，谓积之有隙者，如累棋、层坛及洒家积罂之类。虽似覆斗，四面皆杀，缘有刻缺及虚隙之处，用刍童法求之，常失于数少。予思而得之，用刍童法为上行，下行别列下广，以上广减之，余者以高乘之，六而一，并入上行。【假令积罂：最上行纵横各二罂，最下行各十二罂，行行相次。先以上二行相次，率至十二，当十一行也。以刍童法求之，倍上行长得四，并入下长得十六，以上广乘之，得之三十二，又倍下行长得二十四，并入上长，得二十六，以下广乘之，得三百一十二；并二位得三百四十四，以高乘之，得三千七百八十四。重列下广十二，以上广减之余十，以高乘之，得一百一十，并入上行，得三千八百九十四，六而一，得六百四十九，此为罂数也。刍童求见实方之积，隙积求见合角不尽，益出羡积也。】履亩之法，方圆曲直尽矣，未有会圆之术。凡圆田，既能析之，须使会之復圆。古法惟以中破圆法析之，其失有及三倍者。予别为析会之术，置圆田，径半之以为弦，又以半径减去所割数，余者为股；各自乘，以股除弦，余者开方除为句，倍之为割田之直径，以所割之数自乘退一位倍之，又以圆径除所得，加入直径，为割田之弧。再割亦如之，减去已割之数，则再割之数也。【假令有圆田径十步，欲割二步，以半径为弦，五步自乘得二十五，又以半径减去所割二步，余三步为股，自乘得九，用减弦外有十六，开平方，除得四步为句，倍之为所割直径，以所割之数二步自乘为四，倍之得为八，退上一位为四尺，以圆径除，今圆径十已足盈数，无可除，只用四尺加入直径为所割之弧，凡得圆径八步四尺也。再割亦依此法。如圆径二十步求弧数，则当折半，乃所谓以圆径除之也。】此二类皆造微之术，古书所不到者，漫志于此。

史载，沈括因父荫迁授沭阳主簿，县依沭水，当时，河道漫为污泽，沈括主持新筑二堤，疏水为百渠九堰，分导并节制沭水主流及支流，得良田七千顷，且在治理汴渠筑坝、研究城防壁障实践中，首创“隙积术”，进而发展《九章算术》之“刍童术”。此术为求解垛积之法，即高阶等差级数求和。“会圆术”系丈量田亩、绘制地图、测算天象时，由已知圆的直径及弓形的高，求弓形的弦长和弧长之方法，简易且实用。

卷七128，沈括评说古今言刻漏者数十家，悉皆疏谬，谈到数之本质，“大凡物有定形，形有真数。方圆端斜，定形也；乘除相荡，无所附益，泯然冥会者，真数也。”

沈括通过实践悟出，算数当化繁为简：“算术多门，如求一、上驱、搭因、重因之类，皆不离乘除，唯增减一法稍异，其术都不用乘除，但补亏就盈而已。假如欲九除者增一便是，八除者增二便是，但一位一因之。若位数少则颇简捷，位数多则愈繁，不若乘除之有常。然算术不患多学，见简即用，见繁即变，不胶一法，乃为通术也。”（《梦溪笔谈》卷十八“技艺”306）  

金元数学家李治著《敬斋古今注拾遗》：“予因存中（沈括）此说，用悟算数无穷。存中去今尚未远，特著此术于笔谈中，是必前未有以为新奇而篡之耳。然今之算家，自以以此法为九归，则不以增成也。若增成者，寻常唯求如积则用之，期左右上下，各宜位以相继耳，与九归绝不相类。”

后人误以为，九归口诀源自增成法，其实，归及归除载于《谢察微算经》卷三，早于《梦溪笔谈》。

此外，沈括还运用算学测算天文历法，研究围棋局数，策划九军阵法，以及军粮运输。《梦溪笔谈》之后，相继问世的算学著述有秦九韶《数书九章》；李冶《测圆海镜》及《益古演段》；杨辉《详解九章算法纂类》；以及朱世杰《算学》和《四元玉鉴》等。但这些著述类似《九章算术》，算法体系以问题为中心，旨在解决日常生活及生产相关问题，所有问题均属计算，与古希腊《几何原本》之代数几何化截然不同。

为何中国文明未能创发现代科学？原因诸多，恐怕与古代东西方数学体系不同也有关系。1697年，莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）编辑《中国近事》，论及中国人与欧洲人通过实践，掌握应对自然的技能，难分胜负，但在缜密思考及理性思辨方面，欧洲人略胜一筹，因为，中国人“仅凭经验获得数学，如吾族工匠所掌握的那种数学。”

李约瑟博士也注意到：“中国数学思想基本是代数学思维模式，而非几何学式样。”现代科学发轫于于几何学，对此，爱因斯坦的洞见足以说明问题。

1953年，爱因斯坦致函J．E．斯威策，谈及西方现代科学建立和发展的基础问题，1961年，李约瑟博士发表论文《中国科学传统的贫乏和胜利》，引用此函：

西方科学发展基于两大成就：希腊哲学家（在欧几里德几何学）发明形式逻辑体系，以及（在文艺复兴时期）通过系统实验，或可发现因果关系。在我看来，中国贤哲未能取得如此进步，倒无须惊异。

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